|
|
|
|
|
27.09.2012, 20:45
|
|
Вопрос по геометрии
Uncle
VIP
Регистрация: 31.10.2009
Адрес: Рівне. УкраЇна
Сообщений: 10,580
Сказал(а) спасибо: 14,588
Поблагодарили 20,033 раз(а) в 6,492 сообщениях
27.09.2012, 20:45
Рейтинг:
()
Высох мозк ))
Как построить дугу, соединяющую по касательной центр прямого отрезка и обе дуги ?
__________________
Уж лучше беспокойство в сомнении, чем успокоенность в заблуждении. .
(Мандзони Алессандро)
------------------------------------
Троллей не кормлю...
|
Просмотров: 32719
|
28.09.2012, 00:04
|
#11
|
Местный
Регистрация: 27.10.2008
Адрес: Тернополь
Сообщений: 692
Сказал(а) спасибо: 896
Поблагодарили 2,715 раз(а) в 634 сообщениях
Вес репутации: 803
|
вот один из примеров постоения. как вижу Леонтий уже его представил под 1 пунктом, только не "диаметром" а "радиусом". дальше, если по краям остаются круги, а мы лишь их сдвигаем -раздвигаем и смещаем вправо -влево, тоже возможно построить математическим путем, нужно просто вспоминать геометрию. даже если с задаными элипсами , то вижу путь обчисления, но проблема с формулами, надо искать и вспоминать.
|
|
|
Пользователь сказал cпасибо:
|
|
28.09.2012, 00:10
|
#12
|
VIP
Регистрация: 10.11.2010
Адрес: Одесса. Украина
Сообщений: 2,681
Сказал(а) спасибо: 8,613
Поблагодарили 8,910 раз(а) в 2,590 сообщениях
Вес репутации: 2339
|
iqor, Все не так просто. Сначала нужно проверить имеет ли задача решение для данных размеров, а затем уже приступать к вычислению.
|
|
|
2 пользователя(ей) сказали cпасибо:
|
|
28.09.2012, 00:24
|
#13
|
Местный
Регистрация: 27.10.2008
Адрес: Тернополь
Сообщений: 692
Сказал(а) спасибо: 896
Поблагодарили 2,715 раз(а) в 634 сообщениях
Вес репутации: 803
|
Леонтий, нужно много вспоминать, а чет трудно. но , как по мне, не обязательно иметь заданый радиус дуги, как раз наоборот, его надо искать. или я плохо понял?
мой вариант, но уже со смещенными кругами безпроблемный, там надо идти через хорду и ее дугу, а далее, как один из вариантов,путем пропорций и свойств прямоугольного треугольника. но еще на этапе хорды начинаются синусы с косинусами, а я это не любил и не люблю. если , конешно это будет так серьезно востребовано сделаю, но не в даном случае.
|
|
|
28.09.2012, 00:27
|
#14
|
VIP
Регистрация: 13.02.2009
Сообщений: 3,822
Сказал(а) спасибо: 28,995
Поблагодарили 27,376 раз(а) в 5,644 сообщениях
Вес репутации: 6118
|
Цитата:
Сообщение от Леонтий
Задача имеет две переменных
|
Лёнь, не две, а три, это всё усложняет, но решение есть, вернее метод... сейчас картинку сделаю и выдам...
|
|
|
Пользователь сказал cпасибо:
|
|
28.09.2012, 00:42
|
#15
|
VIP
Регистрация: 10.11.2010
Адрес: Одесса. Украина
Сообщений: 2,681
Сказал(а) спасибо: 8,613
Поблагодарили 8,910 раз(а) в 2,590 сообщениях
Вес репутации: 2339
|
Если задача решается, то ее можно решить. Я пока не вижу способа проверки начальных условий на наличие решения.
Юра, ну хоть одну переменную зафиксируй, иначе дело пахнет кандидатской по математике.
|
|
|
5 пользователя(ей) сказали cпасибо:
|
|
28.09.2012, 01:10
|
#16
|
Местный
Регистрация: 30.07.2011
Адрес: Черкассы
Сообщений: 6,883
Сказал(а) спасибо: 14,604
Поблагодарили 17,325 раз(а) в 4,794 сообщениях
Вес репутации: 4360
|
Цитата:
Сообщение от Леонтий
Юра, ну хоть одну переменную зафиксируй, иначе дело пахнет кандидатской по математике.
|
Ну для начала, что б дуга проходила по касательной к двум другим и через центр прямой. Диаметры двух других дуг должны быть равными, а их центры - равно удалёнными от краёв прямой (если я не ошибаюсь).
__________________
Платон мне друг, но истина дороже Сократ
|
|
|
3 пользователя(ей) сказали cпасибо:
|
|
28.09.2012, 01:11
|
#17
|
VIP
Регистрация: 10.11.2010
Адрес: Одесса. Украина
Сообщений: 2,681
Сказал(а) спасибо: 8,613
Поблагодарили 8,910 раз(а) в 2,590 сообщениях
Вес репутации: 2339
|
Нет! Все проще, но все равно не решается.
Хорду найти элементарно. L=2R sin a/2. Если знаем радиусы кругов и длину отрезка, то хорда есть (при очень важном условии:между отрезком и радиусами кругов, должен быть прямой либо известный угол, т.е. определить "точку касания кругов").. Дальше две неизвестных: радиус и угол, который она отсекает.
|
|
|
4 пользователя(ей) сказали cпасибо:
|
|
28.09.2012, 01:28
|
#18
|
VIP
Регистрация: 13.02.2009
Сообщений: 3,822
Сказал(а) спасибо: 28,995
Поблагодарили 27,376 раз(а) в 5,644 сообщениях
Вес репутации: 6118
|
За основу взял картинку Михаила... Пусть пока будет данный частный случай, без анализа возможных комбинаций не имеющих решений.
Итак... имеем: 1. две разнесённых дуги с одинаковыми радиусами r1 с центрами в точках А и В; 2. некое расстоянием между этими точками (отрезок АВ); 3. отрезок с центром в точке Е смещённый от краёв дуг на расстояние ЕF... Нужно вычислить радиус касательной дуги r2 (он же отрезок CE и CG)...
Так как по умолчанию данная схема симметрична, расчёт можно вести для её половины...
Если провести линию от точки H до E, то она пройдёт и через точку G. При этом образуются два подобных треугольника AHG и CGE (тут не буду расписывать почему они подобны, и так всё очевидно). Отсюда главный вывод, вернее соотношение: r1/r2 = HG/GE.
Высчитаем отрезок ЕH зная отрезки HF (половина АВ) и EF, тут простая теорема Пифагора. Т.е. треугольник EFH у нас будет полностью просчитан. Вычислим в нём угол Н (тут через синусы и т.п., вдаваться не буду, нужно вспоминать формулы)... Дальше... зная угол EHF легко находим угол GHA (отнимаем от 90*), и просчитываем весь треугольник GHA. Зная r1 и углы находим расстояние GH... Отрезок EH у нас уже посчитан, находим EG... Ну а дальше, подставляем данные в формулу соотношений, находим r2...
По моему всё реально.... Как думаете, коллеги?
|
|
|
6 пользователя(ей) сказали cпасибо:
|
|
28.09.2012, 01:40
|
#19
|
Местный
Регистрация: 27.10.2008
Адрес: Тернополь
Сообщений: 692
Сказал(а) спасибо: 896
Поблагодарили 2,715 раз(а) в 634 сообщениях
Вес репутации: 803
|
не должна ли черная прямая идти через два цетра и точку касания, как по мне то да?
П.С. пока писал, Практик уже выдал более обоснованое продолжение.
|
|
|
28.09.2012, 01:41
|
#20
|
VIP
Регистрация: 10.11.2010
Адрес: Одесса. Украина
Сообщений: 2,681
Сказал(а) спасибо: 8,613
Поблагодарили 8,910 раз(а) в 2,590 сообщениях
Вес репутации: 2339
|
Юра, это только часть решения. Что делать в случае, когда искомый радиус АС пройдет через точку Н, образуя прямой угол? Или такой вариант невозможен?
|
|
|
3 пользователя(ей) сказали cпасибо:
|
|
|
|
|
Нижняя навигация
|
|
Ваши права в разделе
|
Вы не можете создавать новые темы
Вы не можете отвечать в темах
Вы не можете прикреплять вложения
Вы не можете редактировать свои сообщения
HTML код Выкл.
|
|
|
Текущее время: 02:45. Часовой пояс GMT +3.
|